로렌츠곡선
Lorenz Curve
1905년 미국의 통계학자인 로렌츠(M. Lorenz)가 소득의 불평등 정도를 측정하기 위해 제안한 것으로, 인구의 누적비율을 가로축에 소득의 누적점유율을 세로축에 놓고 이들의 관계를 그림으로 표시한 곡선을 말한다. 모든 사람의 소득이 일정하다면 인구가 누적되어도 소득 누적액이 일정할 것이므로 로렌츠 곡선(Lorenz Curve)은 아래 그림의 OO′선과 같은 대각선이 된다.
반면 소득이 불평등하다면 처음에는 소득이 적은 사람들의 누적액이 더해져 그래프의 기울기가 완만하다가 뒤로 갈수록 소득이 많은 사람들의 누적액이 더해지면서 가파른 모양의 아래로 늘어진 곡선이 된다. 극단적으로 한 사람이 모든 소득을 다 가지고 있는 경우에는 OTO′선과 같은 모양이 된다.
따라서 로렌츠 곡선이 OO′선에 가까워질수록 분배상태가 평등하고, OTO′선에 가까워질수록 불평등 정도가 높다고 판단할 수 있다. 로렌츠 곡선은 한 나라의 소득분배 상태를 그림으로 볼 수 있다는 장점이 있으나 그 정도를 정량적으로 표시할 수 없다는 단점이 있다.
소득분배 상태를 정량적으로 파악하기 위해서는 지니계수를 이용하여야 한다. 지니계수는 아래 그림의 대각선과 로렌츠곡선 사이의 면적을 대각선 아래 삼각형 면적 전체로 나눈 것으로, 소득분배가 완전히 평등하다면 대각선과 로렌츠곡선 사이의 면적이 0이 되어 지니계수는 0이 된다.
반대로 소득분배가 완전히 불평등하다면 대각선과 로렌츠곡선 사이의 면적이 대각선 아래 전체 면적과 같게 되므로 지니계수는 1이 된다.
쉽게 이해하기
로렌츠곡선은 한 나라의 소득이 얼마나 고르게 나뉘었는지를 그림 한 장으로 보여주는 곡선입니다. 사람들을 소득이 적은 순서로 세운 뒤, 아래에서부터 몇 %의 사람이 전체 소득의 몇 %를 가졌는지를 이어 그립니다.
가로축은 인구의 누적비율, 세로축은 소득의 누적점유율입니다. 모두의 소득이 같다면 하위 10%가 소득의 10%, 하위 50%가 50%를 가지므로 곡선은 대각선이 됩니다. 불평등하면 소득이 적은 사람부터 더해지니 처음엔 천천히 오르다 끝의 고소득층에서 가파르게 올라, 대각선 아래로 처진 곡선이 됩니다.
곡선이 대각선에 가까울수록 평등하고, 한 사람이 모든 소득을 가져 곡선이 끝까지 바닥에 붙어 있다가 마지막에 수직으로 솟는 극단의 모양(ㄴ자)에 가까울수록 불평등합니다. 다만 그림만으로는 '얼마나' 불평등한지를 숫자로 말할 수 없어서, 그 정도를 숫자로 나타낼 때는 지니계수를 씁니다.
예를 들면
다섯 명의 소득이 1, 1, 2, 2, 4(합계 10)라면, 하위 20%는 소득의 10%, 하위 40%는 20%, 60%는 40%, 80%는 60%, 100%는 100%를 가집니다. 대각선이라면 20·40·60·80%여야 하므로 곡선은 그보다 아래로 처집니다.
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